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그림, 실습코드 등 학습자료 출처 : http://rpubs.com/Statdoc/204928

개요

• 정규분포의 PDF

예시 2) 나의 실제 키

새로운 예시로 나의 키를 재는 상황을 생각해 보자. 키는 재는 시간, 방법에 따라서 실제 키와 조금씩 오차가 있을 수 밖에 없다. 만약 키를 5번 측정해서 178,179,180,181,182(cm)가 나왔다면 나의 실제 키는 얼마일까? 아마 다섯 번의 평균인 180cm을 실제 자신의 키라고 생각할 것이다. 그렇다면 키의 MLE 값은 얼마일까? 다시말해서, 키를 5번 측정했을 때 178,179,180,181,182cm이 나올 가능성이 최대가 되는 나의 키는 얼마일까? 일그러진 동전 때와 마찬가지로 직관과 MLE는 일치할까?

나의 키의 MLE값을 계산할 것인데 그 전에 한 가지 가정을 하려고 한다. 그것은 바로 키의 측정값은 참값을 평균으로 하는 정규분포를 따른다는 것이다. 키의 측정값은 어떤 값이든 갖을 수 있으며 오차가 적은 값이 오차가 큰 값보다 나올 가능성이 높다는 점으로 생각해 볼 때, 정규분포를 따른다는 가정은 큰 무리가 없을 것 같다. 이 가정 하에서 키의 MLE를 구하는 과정은 다음과 같다.

그림에서도 뮤가 180일 때 L의 값이 가장 큰 것을 알 수 있다.

일그러진 동전 예시와 마찬가지로 실제 값은 측정값의 평균 정도일 것이라는 우리의 직관과 실제로 계산한 MLE값이 일치한다.